Bedřich Wachsmann se narodil 24. května 1820 v Litoměřicích jako Friedrich Wachsmann, pátý z osmi synů v rodině právníka a kriminálního rady Josefa Wachsmanna a jeho ženy Anny. Vystudoval nižší gymnázium a reálku v Litoměřicích a následně se vyučil grafickým technikám v grafickém závodě G. W. Medaua. Roku 1840 začal studovat na malířské akademii v Lipsku, pokračoval v Drážďanech a nakonec v Praze. Během studií se živil litografií a portrétoval technikami litografie či malby miniatur.

V roce 1848 se přesunul do Innsbrucku, kde se věnoval malování krajinek. Následně působil v Mnichově, kde získal uznání místní umělecké besedy a jeho obrazy byly vysoce ceněny. Bedřich Wachsmann se stal také vyhledávaným učitelem a úspěšným účastníkem výstav v Salcburku, Linci, Vídni a Praze. Procestoval Tyrolsko, severní Itálii a Francii.

Na podzim 1854 se vrátil do Prahy, kde pracoval pro církev a další významné objednavatele, včetně pražských arcibiskupů Bedřicha Schwarzenberga a kardinála Františka Schönborna. Získal zakázky na oltáře katedrály sv. Víta a pro Arcibiskupský palác. Dále pracoval pro šlechtické rodiny a dokonce pro císařskou rodinu Habsburků, například na kapli sv. Kříže na Pražském hradě pro císaře Františka Josefa I. nebo na zámecké kapli a interiérech v Brandýse nad Labem pro arcivévodu toskánského Ludvíka Salvátora.

Bedřich Wachsmann zemřel 27. února 1897 v Praze, kde strávil významnou část svého uměleckého života.